Matrizenrechner
Matrix A
Matrix B
Ergebnis
Häufige Fragen
Was man über Matrizen wissen sollte
Cos'è una matrice?
Una matrice è una tabella rettangolare di numeri disposti in righe e colonne. Le operazioni su matrici (addizione, moltiplicazione, determinante) sono fondamentali in algebra lineare, grafica 3D, machine learning e risoluzione di sistemi di equazioni lineari.
Cos'è il determinante di una matrice?
Il determinante è un valore scalare associato a una matrice quadrata. Se det(A) ≠ 0, la matrice è invertibile. Il det di una 2×2: ad-bc. Per una 3×3 si usa la regola di Sarrus o l'espansione per cofattori.
Perché la moltiplicazione di matrici non è commutativa?
A×B ≠ B×A im Allgemeinen, denn das Zeilen-mal-Spalten-Produkt liefert je nach Reihenfolge ein anderes Ergebnis. Die Addition von Matrizen ist dagegen kommutativ (A+B = B+A). Diese Eigenschaft ist in der Physik (3D-Drehungen) und in der Computergrafik grundlegend.
Welche Rechenarten gibt es?
Addition, Subtraktion, das Produkt zweier Matrizen und die Determinante einer einzelnen. Das Ergebnis bildet sich neu, sobald ein Koeffizient sich ändert, Sie sehen also, was jede Korrektur an der Antwort bewirkt.
Warum lassen sich zwei Matrizen nicht immer addieren?
Addition und Subtraktion verlangen Matrizen gleicher Größe, weil sie Element für Element arbeiten. Für das Produkt gilt eine andere Regel: Die Spalten der ersten müssen zu den Zeilen der zweiten passen.
Warum ist das Produkt nicht kommutativ?
Weil jeder Eintrag des Ergebnisses aus einer Zeile der ersten Matrix und einer Spalte der zweiten entsteht. Vertauscht man die Reihenfolge, treffen andere Zeilen auf andere Spalten, und A mal B ist im Allgemeinen nicht B mal A.